求详细的解答过程，三个循环的时间复杂度就算

Question

答案的三个求和表达式不大明白，i，j，k三者的关系传达应该怎么用公式来做？先考虑外循环还是内循环，求大神指导，刚学不懂

Answer 1

这是循环嵌套。

前面有个n,是个数字，进入第一个图片第一个for后，i=1，判断i<=n是否成立，如果成立，继续进入第二个for，若不成立直接退出第一个for；当成立，继续进入第二个for，j=1，判断j<=i是否成立……

当第三个for不满足k<=j时，第三个for暂时结束，是暂时的；然后第二个for中的j++，j<=i成立时继续进入第三个for,k=1；当第二个for中的j<=i不成立时第二个for暂时结束；第一个for完成第一波，i++后判断i<=n是否成立，若成立第二个for继续，如不成立，退出。当i<=n不成立时才退出整个循环。

先进入外面的循环成立后再进入里面的循环，里面的循环不成立后退出最里面的循环，判断外层循环是否成立，若成立继续进入里面的循环否则再退出一层循环。

Answer 2

当i=1时，最内层循环执行1次，
当i=2时，最内层循环执行1+(1+2)次，
当i=3时，最内层循环执行1+(1+2)+(1+2+3)次，
...
当i=n-1时，最内层循环执行1+(1+2)+...+(1+2+...+n-2+n-1)次，
当i=n时，最内层循环执行1+(1+2)+...+(1+2+...+n-1+n)次。
最内层循环共执行1+(1+2)+...+1+(1+2)+...+(1+2+...+n-2+n-1)+1+(1+2)+...+(1+2+...+n-1+n)=(1/2)(1^2+2^2+...+n^2+1+2+...+n)=(1/2)((1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1))=(1/12)n(n+1)(2n+1)+(1/4)n(n+1)，所以时间复杂度是O((1/6)n^3)，忽略常数后即O(n^3)。