怎样求偏导数？

Question

如题所述

Answer 1

综述：二元函数f(x,y)求偏导数，对x求偏导数时将y看作常量，求导；对y则将x看做常量。

性质：连续函数，取极值（最大值或最小值）时偏导数为零。

理解：一元函数，抛物线顶点处的导数都是0；

推广到二元函数，则是对x,对y的偏导数都为0；

多元一样。

反之，偏导数为0不一定是极值点，也可能是驻点。

注：一般求最大最小值，考虑极值，左右端点值。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。