高数中的梯度、散度、旋度如何表示？

Question

如题所述

Answer 1

这是场论中的符号，是矢量微分算符。

▽读作 Nabla，“纳不拉”；或“Del”。

这是场论中的符号，是矢量微分算符。高数中的梯度，散度，旋度都会使用到这个算符。其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符。

在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。哈密顿算子（Hamiltonian），数学符号为▽，读作Nabla。量子力学中，哈密顿算子（Hamiltonian)为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。

定义：

记号▽读作“那勃乐（Nabla）”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。

▽本身并无意义，就是一个算子，同时又被看作是一个矢量，在运算时，具有矢量和微分的双重身份。