隐函数能用公式法，求他的二阶导吗

Question

如题所述

Answer 1

可以啊。不过所代公式不同。
例如 函数 y = f(x) 是由隐函数 e^y-xy = 0 确定的隐函数。
记 F = e^y-xy， 则 F'x = y， F'y = e^y-x
y' = dy/dx = -Fx/Fy = y/(x-e^y) （1）
d^2y/dx^2 = [y'(x-e^y)-y(1-y'e^y)]/(x-e^y)^2
式（1）代入上式，得
d^2y/dx^2 = {y-y[1-ye^y/(x-e^y)]}/(x-e^y)^2
= y^2e^y/(x-e^y)^3追问

二阶导数也可以嘛

追答

见补充解答。

Answer 2

这要具体问题具体分析，只要你能做出来就可以，但是往往隐函数情况下用公式法没法做出来

Answer 3

隐函数是一个二元二次隐函数。例如，x^2+4y^2=4是同时从方程的两侧推导出来的：2x+8yy'=0y'=-x/4y是从y'：y'=-（4y-x*4y'）/（4y）^2=4（xy'-y）/16y^2=（xy'-y）/4y^2=[（-x^2/4y）-y）]/4y^2（这一步是替换y'的结果）

Answer 4

能。隐函数是x和y组成的方程，先对方程两边分别对x求导，注意y是x的函数；然后解出隐函数的导数dy/dx(=g(x,y))，接下来在对隐函数的导数求导，同样要注意y是x的函数。