f(x)在x0附近连续|f(x)|在x0可导,证明f(x)在x0不可导

Question

f(x)在x0附近连续|f(x)|在x0可导,证明f(x)在x0不可导

Answer 1

可导一定连续
证明：
函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义，
对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：
-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε
这可从导数定义推出