设f(x,y)在矩形区域d【a,b】*【c,d】有二阶连续偏导数,求I≤2(M-m),M,m分别是？

如题所述

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第1个回答 2020-08-26

全部在长(b-a),宽(d-c)的矩形区域均匀分布
所以明显
f(x,y)=1/(b-a)(d-c)
fX(x)=∫(c~d) 1/(b-a)(d-c)dy
=1/(b-a)
或者直接看成X在a~b均匀分布
fY(y)=∫(b~a) 1/(b-a)(d-c) dy
=1/(d-c)
或者直接看成Y在c~d均匀分布
所以有
f(x,y)=fX(x)fY(y)
X,Y相互独立

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