如何用圆规和直尺把一个圆五等分

Question

如题所述

Answer 1

用圆规和直尺把圆五等分就是相当于在圆内内接一个五边形，他们的边所对应的弧长就是5等分圆。
具体做法如下图所示：

扩展资料：
作法(一)：
单规作图法--只能用圆规，不能用直尺。
以
O
为圆心，a
为半径作一个圆。
1、
以
a
为半径在圆上相继取相等的弧
AB，BC，CD和DE。
2、以
AC
为半径，A
和
D
分别为圆心，作弧相交于
F。
3、
以
OF
为半径，A
为圆心作弧交圆
O
于
G。
4、仍以
OF
为半径，分别以
C和E为圆心，作弧交于
H。
GH
即是内接正五边形的边长，以圆上任意一点开始，GH
为半径，相继在圆上取
5
个点，这
5
个点就可以五等分圆。
证明：
由作法易知,
A,
B,
C,
D,
E
都是圆的
6
等分点,
AD
为直径,
由
F
的作法易证
OF
⊥
AD
(AF
=
DF
=>
△FAD
为等腰三角形,
底边
AD
的中线
OF
必也是高),
AF
=
AC
=
a√3,
∴
OF²
=
AF²
-
AO²
=
(a√3)²
-
a²
=
2a²
=>
OF
=
a√2.
由作法知：
AG
=
OF
=
a√2
AG²
=
2a²
=
OA²
+
OG²
∠AOG
必为
90°(用勾股定理逆定理证
△AOG
为
Rt△)
∴
G
在
OF
上,
且
OG
⊥
OA;
参考资料：搜狗百科-五等分圆

Answer 2

1.作任意直径ab
2.过o作半径oc垂直于ab
3.作ao中点d，连接cd
4.在ab上截取de＝cd，连接ce
5.以c为圆心，ce为半径画弧，交圆o于f，弧cf就＝1/5圆周