定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在[0,4]上是单调递增函数,f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1

Question

如题所述

Answer 1

答：
f(x)定义在[-4,4]上的偶函数：f(-x)=f(x)
在[0,4]上单调递增，在[-4,0]上单调递减
f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1=f(-3)
f(x)+f(x-2)>1
f[x(x-2)]>f(3)=f(-3)
所以：
3<|x(x-2)|<=4
所以：
-4<=x(x-2)<-3（无解）或者3<x(x-2)<=4
所以：x^2-2x-3>0并且x^2-2x-4<=0
所以：1-√5<=x<-1或者3<x<=1+√5
因为：-4<=x<=4并且-4<=x-2<=4，即-2<=x<=4
综上所述：1-√5<=x<-1或者3<x<=1+√5