不定积分∫1/sinx dx等于什么？

Question

如题所述

Answer 1

∫ 1/sinx dx 

= ∫ cscx dx

= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx

= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx

= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)

= ln|cscx - cotx| + C

扩展资料

 

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及 的原函数存在，则

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面。即：设函数  的原函数存在，

k是一个非零常数，则

参考资料百度百科-不定积分

Answer 2

积分过程如下图所示：

最终结果为：ln|cscx - cotx| +C

Answer 3

属于基本公式中的一项，记忆即可！
先构造成一定的形式，再积分。
∫1/sinxdx
=∫sinx/sin^2xdx
=-∫dcosx/(1-cos^2x)
=-∫dt/(1-t^2)
令t=cosx
=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt
=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C
=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C

Answer 4

let
u= cscx - cotx
du = [-cscx.cotx + (cscx)^2 ] dx
= cscx .( cscx -cotx) dx
du/u = cscx dx
∫dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ du/u
=ln|u| +C
=ln|cscx - cotx| +C