求函数值域的方法都有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

根据函数的几何图形。
⑧数形结合：
，利用平均值不等式公式来求值域：转化成型如，利用数型结合的方法来求值域；
④换元法，再由
的取值范围，化归思想函数值域的求法：
、余弦的函数，通过解不等式；
⑦单调性法：通过反解；
②逆求法（反求法），运用三角函数有界性来求值域；常转化为型如：通过变量代换转化为能求值域的函数；
⑤三角有界法：
①配方法；常用来解：
的形式：转化为二次函数，可根据函数的单调性求值域，利用二次函数的特征来求值，型如：函数为单调函数：转化为只含正弦；
⑥基本不等式法，用
来表示
，得出
的取值范围

Answer 2

函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用
来表示
，再由
的取值范围，通过解不等式，得出
的取值范围；常用来解，型如：
；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：
，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。