我知道的有四种.
1.用直角三角形定义
实质:三角函数值转化为线段长度之比。
锐角的三角函数定义
在直角三角形ABC中,斜边c
sinA=a/c
cosA=b/c
tanA=a/b
……
初中教材用之。
2.用有向线段定义
实质:三角函数值转化为有向线段数值之比。
如图。
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/ad00af44cec4e6368794733d.html设任意角α的终边与单位圆相交于点P,与x轴正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,则有向线段MP、OM、AT、BQ分别是角α的正弦线、余弦线、正切线、余弦线。即
sinα=MP,
cosα=OM,
tanα= AT,
……
高中大纲教材用之
3.用坐标定义
实质:三角函数值转化为纵横坐标之比。
任意角的三角函数定义
设点P(x,y)是任意角α终边上的一点,且OP=r=√(x^2+y^2)>0
正弦函数
f(α)=sinα=y/r
余弦函数
f(α)=cosα=x/r
正切函数
f(α)=tanα=y/x
……
高中新课标和大纲教材用之
4.用单位圆的坐标定义
实质:三角函数值转化为纵横坐标及其之比。
任意角的三角函数定义
设点P(x,y)是任意角α终边与单位圆的交点,则OP=r=1
正弦函数
f(α)=sinα=y
余弦函数
f(α)=cosα=x
正切函数
f(α)=tanα=y/x
……
有数学专著及教辅用之