已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…-10123...

Question

已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表： x…-10123…y…0-3-4-3m…（1）求m的值； （2）根据上表求y＞0时的x的取值范围； （3）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数图象上，且p＜1，试比较y1与y2大小．

Answer 1

解：（1）∵x=0时的函数值与x=2时的函数值相等，
∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=0+22=1，
∴x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，
∴m=0；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，都是0，
∴y＞0时的x的取值范围是x＜-1或x＞3；
（3）分三种情况讨论：
①p＜12时，A（p，y1）离对称轴的距离大于B（p+1，y2）离对称轴的距离，
所以y1＞y2；
②p=12时，A（p，y1）离对称轴的距离等于B（p+1，y2）离对称轴的距离，
所以y1=y2；
③1＞p＞12时，A（p，y1）离对称轴的距离小于B（p+1，y2）离对称轴的距离，
所以y1＜y2．