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若二次型f(x1,x2,x3)
若二次型f(x1,x2,x3)
=(k+1)x1^2+(k-2)x2^2+(k-3)x3^2正定,则
答:
k-2>0 k-3>0 故 k > -1.
若二次型f(x1,x2,x3)
=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值...
答:
t2
2
?1>0,解得:?2 <t< 2 .故答案为:?2 <t< 2 .
若二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3正定,则a的取值范围是多少...
答:
1.由此
二次型,
可以得到二次型的矩阵 A=1 0 0 0 1 1 0 1 a;2.经过初等行变换得 A~1 0 0 0 1 1 0 0 a-1;3.可知其特征值为 1,1,a-1,根据二次型的矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定可得 a-1>0,推出a>1;注:前一个答案错误是因为他的矩阵写错了,关于
2
X2
X3,
...
若二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+4x2^2
答:
1.将f表示为矩阵形式f=(x1,x2,x3)(0 4 2)(x2),f的矩阵A=(0 4 2),它的顺 (a 2 4)
(x3)
(a 2 4)序主子式1>0,\1 0\ =4>0,\A\=12-4a^2 \0 4\ 若f是
二次型
正定,则\A\>0,即 -根3
如何将一个
二次型f(x1, x2, x3)
对角化?
答:
则有ptap=diag(2,-1,-1). 对
二次型f(x1,x2,x3)
=2x1x2+2x1x3+2x2x3=xtax作正交变换x=py得 f(x)=yt(qtaq)y=2y1^2-y2^2-y3^2. 得到标准型f(y),p为所求正交变换。正交变换 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都...
有图题:将
二次型f(x1,x2,x3)
=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+4x2x3化为...
答:
【解答】f(x1,x2,x3)=(x1²+2x1x2+2x1x3)+(2x2²+4x2x3)+x3²=(x1+x2+x3)²+(x2+x3)² -x3²令y1=x1+x2+x3 y2=x2+x3 y3=x3 将
二次型f(x1,x2,x3)
化为 f(y1,y2,y3)=y1²+y2²-y3²x1=y1-y2 ...
已知
二次型f(x1,x2,x3)
=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3?
答:
二次型的矩阵 A =3 0 00 1 a0 a 1由已知 r(A)=2,所以 |A|=0而 |A|=3(1-a^
2)
,a,16,4,已知
二次型f(x1,x2,x3)
=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3 (1) 求二次型的秩;(2) 用正交变换将其化成标准形;
二次型f(x1,x2,x3)
=(x1-x2+x3)^2对应的对称矩阵是
答:
二次型f(x1,x2,x3)
=(x1+x
2)
2+(x2-x3)2+(x3+
x1)
2的秩为2。解析:所以二次型的矩阵为:利用初等行变换可得:故r(A)=2,即二次型的秩为2。
假设
二次型f(X1,X2,X3)
=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X?
答:
简单分析一下,答案如图所示
二次型f(x1,x2,x3)
=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2
答:
y2=x2-x3 y3=x1+x3 则
f
= y1^2+y2^2+y3^2 这是觉常见错误之一, 因为这不是一个可逆变换!解: f = 2x1^2 + 2x1x2 + 2
x1x3
+ 2x2^2 - 2x2
x3
+ 2x3^2 =
2(x1
+x2/2+x3/2)^2 +(3/
2)x2
^2 -3
x2x3
+ (3/
2)x3
^2 = 2(x1+x2/2+x3/2)^2 +(3/2...
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