有水平渐近线一定没有斜渐近线吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定。两种情况：

1、在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。

2、但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。

扩展资料

斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .

按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以

lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .

所以可得:

A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .

反之，亦然，证毕。

Answer 2

不一定。

两种情况：

①在同一个方向上，水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。

②但在不同方向上，水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在，举个浅显的例子，在正无穷方向有水平渐近线，在负无穷方向则可以有斜渐近线。

渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。　

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

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Answer 3

x->正无穷 f(x)不可能同时存在水平渐近线和斜渐近线 因为一个x只能对应一个y
同理 x->负无穷也是。
但是可以存在 x->正无穷 f(x)有水平渐近线 且 x->负无穷f(x)有斜渐近线。

Answer 4

如果斜的和水平的同时存在，那么必然出现一个x对应两个y的情况，与函数的一一对应不符合，就不叫函数了本回答被网友采纳

Answer 5

不是。 但是x同趋近于正无穷或负无穷的时候是这样的