小学奥数题关于最佳对策

Question

有分别装有5根和8根的两盒粉笔，甲、乙两人轮流在任意一盒中任取，但不能同时在两盒中都取，也不能不取。规定取到最后一根粉笔者为败。先取者甲还是后取者乙获胜？如何获胜？

请说明原因并分步写出获胜策略
每次取多少根都可以

Answer 1

后取者胜。

因为根据规则，只要把最后一根留给对方就能获胜，所以无论先去者如何取，后取者要保证每一盒的最后剩2根，即可。

具体策略：当先取者取后，剩余大于2根时，取另一盒使另一盒剩下2根，

保证两盒都剩下2根。

Answer 2

反推
遇到（0，1）的情况，后取胜
遇到（0，2）（0，3）……的情况，先取胜（取成（0，1））
遇到（1，1）的情况，先取胜
遇到（1，2），（1，3）……的情况,先取胜（取成（1，0））
遇到（2，2）的情况，后取胜（先取必定变成（1，2）或（0，2））
……

因此先取的甲胜。
先取3根，留下（5，5）
·如果乙拿得不多，每堆都不少于2.甲就跟着拿到（4，4）（3，3）（2，2）
·如果乙将某一堆拿完，甲就给乙另一堆的1根
·如果乙将某一堆拿到剩1根，甲将另一堆拿完

Answer 3

请补充：每次最多取几根