判断下列向量组的线性相关性，一小题

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第1个回答 2018-04-16

向量组秩为3，向量组线性无关

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判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T,α...答：三者是线性无关。原因：写出向量组为 1 1 3 2 1 4 1 2 5 1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。~1 1 3 0-1 -2 0 1 2 0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。~1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。~1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 于是r=3...

判别下列向量组的线性相关性:答：看向量组构成的矩阵是不是满秩的，满秩说明线性无关，不满秩则线性相关利用初等变换求矩阵的秩。 1. （-1 2 1） (1 0 1) （ 3 1 4）-->(0 1 1)秩为22 0）（3 4 0）-->（0 11/2 0）秩为3，线性无关（0 0 2）（0 0 2）

判断下列向量组的线性相关性答：k1（1,1,3,1）+k2（3,-1,2,4）=（2,2,7,-1）=>k1+3k2 =2 (1)k1-k2=2 (2)3k1-k2 =7 (3)k1+4k2 =-1 (4)from (1) and (2)(1)-(2)k2 =0k1=2but k1=2 and k2=2 does not satisfy (3)=>α1,α2,α3 线性无关 ...

判定向量组的线性相关性例题答：2 2 7 -1 3 -1 2 4 1 1 3 1 r1-2r3,r2-3r3 0 0 1 -3 0 -4 -7 1 1 1 3 1 所以向量组的秩为3,故向量组线性无关

若向量组a1,a2,a3线性无关,判断下列向量组是否线性相关答：若向量组a,a,a线性无关,判断下列向量组的线性相关性a:a+a;a+a+a

判断向量组是否线性相关例题答：如果这四个向量线性无关，那么至少是四元数组，这里是三元数组，因此它必定线性相关。第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0，这与假设相矛盾，因此这四个向量线性相关。更一般的结论是，m个n元向量组，如果m>n，那么这m个向量组必定线性相关。

判断下列向量组的线性相关性: a1=(1,3)^T,a2=(2,9)^T,a3=(0,-1)^T答：解：因为R（a1，a2，a3）＜3 所以向量组a1，a2，a3必定相关【记住：多必相关】

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