如何求定积分？

Question

如题所述

Answer 1

求定积分的方法有很多种，以下是其中一些常用的方法：
代数法：将被积函数表示成已知函数的导数形式，然后进行反求积分。
分部积分法：将被积函数的积分转化为两个函数的乘积形式，然后利用分部积分公式进行求解。
三角代换法：将被积函数中的三角函数部分用三角函数公式进行代换，然后进行求解。
换元积分法：利用变量替换，将被积函数中的某一变量用另一变量表示，然后进行求解。
偏微分方程法：将被积函数看作某个偏微分方程的解，然后利用偏微分方程理论进行求解。
以上是一些常用的求定积分的方法，具体选择哪种方法取决于被积函数的形式和难度。

Answer 2

将区间[a,b]分为a=a,aq，a（q^2)....a(q^n)=b 取ξi=a(q^i) ,△xi=a(q^i)-a(q^(i-1)) 则q=(b/a)^(1/n) 易知λ=max{△xi}=△xn→0时 n→∞ 求和知道∑f(ξi)△xi=(1/a)(a/b)^(1/n)(1-(a/b)) 接下来是求极限 n→∞时 （a/b）^(1/n)→1(在此不做证明) 故上式极限为（b-a）/(ab) 综上原定积分=(b-a)/(ab) 用手机弄的 有不足请见谅