数列收敛有界的条件是数列的极限存在且有限。
首先，数列收敛的条件是数列的极限存在。如果一个数列没有极限，那么它就是发散的，不满足收敛的条件。例如，数列{1,2,3,...}就是一个没有极限的数列，因为它没有趋近于一个固定的值。
其次，数列有界的条件是数列的极限有限。如果一个数列的极限是无穷大或者无穷小，那么这个数列就是无界的，不满足有界的条件。例如，数列{1/n}就是一个没有上界和下界的数列，因为它的极限是0，但是0并不是一个有限的值。
因此，要判断一个数列是否收敛有界，需要同时满足这两个条件：数列的极限存在且有限。只有当这两个条件都满足时，我们才能说这个数列是收敛有界的。
需要注意的是，有些数列可能既没有极限也没有界，这样的数列被称为发散数列。例如，数列{(-1)^n}就是一个既没有极限也没有界的数列，因为它既不趋近于一个固定的值，也没有上界和下界。
总之，数列收敛有界的条件是数列的极限存在且有限。只有当这两个条件都满足时，我们才能说这个数列是收敛有界的。