无穷在数学中有许多重要的应用，以下是其中一些常见的应用：
1.极限与连续：无穷是极限和连续性的基础。通过引入无穷的概念，我们可以研究函数在某一点或无穷远处的极限行为，以及函数图像的连续性。
2.微积分：无穷在微积分中起着关键作用。导数和积分是微积分的核心概念，它们都涉及到无穷小和无穷大的概念。例如，导数表示函数在某一点的切线斜率，而积分表示函数曲线下的面积。
3.级数：级数是将无穷多个数相加或相乘的过程。级数可以用于计算函数的值、求和公式的推导以及逼近问题等。著名的级数包括等比级数、调和级数和幂级数等。
4.幂级数展开：幂级数是一种将函数表示为无穷级数的方法。它可以用来近似计算复杂的函数值，尤其在物理、工程和统计学等领域有广泛应用。
5.傅里叶级数：傅里叶级数是一种将周期函数表示为无穷级数的方法。它可以用来分析信号的频率成分，并在信号处理、通信和图像处理等领域有重要应用。
6.集合论：无穷是集合论的基础之一。通过引入无穷集合的概念，我们可以研究无限集的性质、大小关系以及与有限集的关系等。
7.拓扑学：拓扑学是研究空间性质的数学分支，无穷在拓扑学中也扮演着重要角色。例如，无穷远点和无穷远直线可以用来描述拓扑空间的连通性和紧致性等性质。
总之，无穷在数学中有着广泛的应用，它是许多数学理论和概念的基础，对于理解和解决各种数学问题具有重要意义。