一道高中物理题, 关于做功的.

Question

如下图, 若在湖水里固定一细长圆管, 管内有一活塞, 它的下端位于水面上, 活塞的底面积 S = 1 平方厘米， 质量不计， 水面大气压强 p0 = 1.0 X 10^5 Pa ,现把活塞缓慢提高到 H = 15 米， 则拉力对活塞做的功为多少？

Answer 1

解析：在拉力把把活塞缓慢提高H=15m的过程中，在大气压力的作用下，活塞下面的水会随活塞上升而上升。设水能够上升的最大为h1，则当ρgh1=P0时，水平不会再上升，即h1=10m。
这说明当水柱上升10m后将不再上升。当水不随活塞上升后，在活塞再上升h2=H-h1=5.0m的过程中，活塞由于缓慢上升而处于平衡状态，则活塞受到的拉力等于大气压力，由平衡条件得到：F2=P0S，即活塞从10m高度上升到15m高处过程中，拉力F2为恒力，因此这个过程中拉力做功为：W2=P0Sh2=50J.
在活塞上升10m的过程中，同样活塞由于受力平衡而合力为零，当水柱的高度为h时对活塞进行受力分析：活塞受到向上的拉力F1、竖直向下的大气压力P0S及活塞与水面接触处由于大气压强和水柱产生的压强差产生的竖直向上的压力（P0-ρgh）S，由平衡条件得：F1+（P0-ρgh）S=P0S，所以F1=ρghS，由于F1是变力，可以利用功能关系来求解。在该过程中，大气压力对水做功为零，所以拉力F1所做的功等于水的重力势能的增加，即W1=ρgh12S/2=50J
在整个过程中拉力所做的功为W=W1+W2=100J.

Answer 2

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