不是，线性微分方程要求y及其导数到必须是一次的，即只出现y，y‘，y’‘等，sin，cos等三角函式不是线性计算，所以出现siny是线性微分方程不容许的，不是。
首先介绍一下线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函式图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0，此处c为关于x或y的0次项。 如果一个微分方程中仅含有未知函式及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函式y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。 题中，y两次求导 ，所以不是
线性就是对于每个阶次,幂指数最高次数为1.或者0。因为从影象上看，最高一次的影象就是一条直线，所以叫线性。
所谓线性就是指一次关系或者正比例关系，其余的二次，高次，反比例，导数，乘积，对数，指数，幂等关系都是非线性的。
首先介绍一下线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函式图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0，此处c为关于x或y的0次项。 如果一个微分方程中仅含有未知函式及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函式y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。 所谓线性，就是F(MA+NB)=MF(A)+NF(B),M.N是常数 只要满足这个的方程都是线性方程，也就是说，线性方程的解满足叠加原理。而非线性方程不满足这个原理。 所谓阶数，是方程种函式对自变数求导的最多的次数。无论求导多少次，求导这个过程是线性过程。
就是微分方程中出现的因变数及其各阶导数都是一次幂的。
其实也挺简单的！
微分方程是含有未知函式导数（偏导）的方程。
如果方程关于未知函式，及未知函式导数（偏）是线性的就叫线性微分方程。
简单方法也有，你就把未知函式，及未知函式各阶导数看成a，b，c等，其他看成常数，你再看如果它是a,b,c等的一次多项式，那么它就是线性的。
例如:dy/dx+2yx+1=0 dy/dx看成a，y看成b, ->a+2xb+1=0 是a,b的一次多形式，所以它是线性微分方程
dy/dx+2ydy/dx+1=0 dy/dx看成a，y看成b,->a+2xab+1=0 ，出现了ab二次项，他不是a,b的一次多形式，所以不是线性微分方程。
此题是二阶常系数线性非齐次常微分方程。 先写出对应的齐次方程y'' +y=0的通解(利用特征方程法)： y=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)，其中c1,c2为任意常数。
再求出非齐次方程的一个特解： y'' +y=cosxcos2x =Cos(3x)+Cos(x) (积化和差) 利用复数法可以很快写出一个特解： yp=(-1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x) 由线性叠加原理可知： 原方程的通解为：y+yp=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)-(1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x)。
所谓线性，就是F(MA+NB)=MF(A)+NF(B),M.N是常数
只要满足这个的方程都是线性方程，也就是说，线性方程的解满足叠加原理。而非线性方程不满足这个原理。
所谓阶数，是方程种函式对自变数求导的最多的次数。无论求导多少次，求导这个过程是线性过程。
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0
的称为"线性"
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的
y'=y^2 是非线性的