为什么“0”不能做除数？

Question

如题所述

Answer 1

这个问题，我们可以根据乘除法的关系从以下两方面来分析、理解。一方面，如果被除数不是0，除数是0，比如5÷0＝？根据“被除数＝商除数”的关系，求5÷0＝？就是要找一个数，使它与0相乘等于被除数5。我们知道，任何数与0相乘都等于0，而绝不会等于5。这就是说，被除数不是0，除数是0，商是不存在的。

另一方面，如果被除数和除数都是0，即0÷0＝？，就是说要找一个数，使它与0相乘等于0。前面已说过，任何数与0相乘都等于0，与0相乘等于0的数，有无限多个，所以0÷0的商不是一个确定的数，这就不符合四则运算的结果是惟一的这个要求，所以0÷0也是没有意义的。

根据上述两种情况可以看出“0”是不能做除数的。

Answer 2

说得简单一点吧，我们从两个方面分析：
1.当被除数是零，除数也是零时，我们可写成0÷0=X的形式，看商X是什么？根据乘法与除法互为逆运算的关系有：被除数=除数×商，这里除数已为零，商X无论是什么数（是正数、负数、零）、与零相乘都等于零。即0=0×X，这样商X是不固定的，这明显破坏了四则运算结果的唯一性。这种情况下我们简单地说：“零做除数得不到固定的商”。
2.如果被除数不是0，只有除数是0，那么可以举个例子：5÷0＝X，那么无论X是多少，与除数0相乘都不会得到被除数5，只会得到0。这种情况我们可以简单地说：“零做除数无法还原”。
综上所述，因此说“0做除数没有意义”，或者说“0不能做除数”。
纯手打望采纳，谢谢

Answer 3

01 规定一种运算，它的运算结果必须是存在的，而且应该是唯一确定的。当除数为“0”时，被除数不是“0”，商是不存在的；当除数为“0”时，被除数也是“0”，商得不到一个确定的数，所以0不能作为除数。

大家都知道“0”做除数没有意义。我们可以分两种情况加以说明。一种情况是：当除数是“0”，而被除数不是“0”，如7÷0，12÷0等。那就是要求出与“0”相乘的积不等于“0”的“商”来，0乘？=7，0×？=12。因为，任何数与“0”相乘的积都“0”，所以，在这种情况下，商是不存在的，除法计算没有结果。

另一种情况是：当除数是“0”，而且被除数也是“0”，如0÷0。那就是要求出与“0”相乘的积等于“0”的“商”来，0×？=0。因为，任何数与“0”相乘的积都是“0”，所以，在这种情况下，不能得到一个确定的商，商可以是任何数，即商有无限多个。

我们知道，规定一种运算，它的运算结果必须是存在的，而且应该是唯一确定的。但是，当除数为“0”时，被除数不是“0”，商是不存在的；当除数为“0”时，被除数也是“0”，商得不到一个确定的数。因此，必须明确规定“0”不能作除数。因为有了“0”不能作除数这条规定以后，在除法的基本性质中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。在分数的基本性质中，一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。在比的基本性质中，比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。“零除外”这三个字在完整表述除法、分数、比的基本性质时不能丢。

由此说明，在除法里，“0”不能作除数；对于分数来说，就是分母不能是“0”；对于比来说，就是比的后项不能是“0”。当然，应该强调的是，除法中的除数、分数中的分母、比的后项这三者不是一回事。“比”、“分数”和“除法”之间尽管有着上述的一些联系，但它们毕竟是三个不同的概念。“比”是指两个数（或量）的倍数关系，“分数”是一个数，“除法”是一种运算。

Answer 4

0不能做除数，可以做被除数。
一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
两个相同的数相减，差是0。
0同任何数相乘，积都是0。
0除以不等于0的数，商是0。
一个数除以1，商还是这个数。
任何数同1相乘，还得这个数。
1除以不等于0的数，商是除数的倒数。
被除数和除数相同（都不是0），商是1。
0不能做除数。

Answer 5

当0是除数的时候，也就是把被除数平均分成0份，但实际上没有这样的情况发生，就算被除数不分份，至少也是一份，所以，让0作除数没有意义。
另外，反过来看，如果0是除数，那么它与商相乘，就是被除数，不论商是什么，被除数总得0，这样被除数不能确定，所以，0不能作除数。