lim(n趋于无穷大){根号下n+1 -根号下n}/{根号下n+2-根号下n+1}的极限

Question

如题所述

Answer 1

你好，
首先分子分母同乘（（根号下N+2）+(根号下N+1)）*（（根号下N+1）+（根号下N））
得到
分子是1*（（根号下N+2）+（根号下N+1））

分母是1*（（根号下N+1）+（根号下N））
然后分子分母同除根号下N
得
分子是
（根号下1+2/n）+（根号下1+1/n）的极限为1+1=2

分母是
（根号下1+1/n）+1的极限是1+1=2
所以分子/分母=2/2=1
所以极限是1
也不知道对不对，还希望能给你条思路吧

Answer 2

1，根号(n+1)-根号(n)=1/[根号(n+1)+根号(n)]，，根号(n+2)-根号(n+1)=1/[根号(n+2)+根号(n+1)]，代入求极限为1。或直接用施笃兹定理化为，根号n/根号(n+1)的极限，即为1

Answer 3

等于1
先有理化，根号下n+1
-根号下n=1/（根号下n+1
+根号下n）
根号下n+2-根号下n+1=1/(根号下n+2+根号下n+1)
{根号下n+1
-根号下n}/{根号下n+2-根号下n+1}={根号下n+2+根号下n+1}/{根号下n+1+根号下n}
分子分母同时除以n,就得{(根号下1+2/n)+(根号下1+1/n)}/{(根号下1+1/n)+1}
lim(n趋于无穷大)1/n=0,则{(根号下1+2/n)+(根号下1+1/n)}/{(根号下1+1/n)+1}=2/2=1
即lim(趋于无穷大){根号下n+1
-根号下n}/{根号下n+2-根号下n+1}的极限为1