线性代数是数学中的一个核心领域，它研究线性方程组、矩阵、向量等线性结构及其性质与应用。以下是对线性代数章节内容的概述：
第1章 行列式
本章主要介绍行列式的基本概念，包括阶、三阶行列式，排列的逆序数与对换，n阶行列式，行列式的性质，按行按列展开以及克莱姆法则。通过习题，加深对行列式的理解和应用。
第2章 矩阵
矩阵是线性代数中重要的工具。本章从线性变换与矩阵的概念开始，逐步介绍矩阵的运算、逆阵、矩阵的初等变换与分块矩阵。通过习题巩固矩阵的基本运算与性质。
第3章 n维向量
本章主要探讨n维向量的表示与应用，包括消元法解线性方程组、n维向量、向量组的线性相关性与秩，为后续章节的深入学习奠定基础。
第4章 线性方程组解的结构
本章深入探讨线性方程组的解，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组的结构，通过习题加深理解。
第5章 相似矩阵与二次型
介绍向量的内积、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵的概念、实对称矩阵的性质以及二次型及其标准形、正定二次型，通过习题巩固理论知识与应用技巧。
第6章 线性经济模型简介
最后，本章简要介绍线性经济模型，如投入产出模型、线性规划问题、图解法与线性规划问题解的性质、单纯形法，展示了线性代数在经济学领域的重要应用。
通过上述章节的学习，读者将掌握线性代数的基本概念、理论与应用，为更高级的数学学习和实际问题解决奠定坚实基础。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。