不知道是不是这个《工程力学》习题选解力学教研室编著2006年11月1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的
摩擦力均略去。解:1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。解:1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。解:1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD;(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠杆AB;(e)方板ABCD;(f)节点B。解:1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点A,结点B;(b)圆柱A和B及整体;(c)半拱AB,半拱BC及整体;(d)杠杆AB,切刀CEF及整体;(e)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。解:(a)(b)(c)(d)(e)2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。解:(1)取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,(2)列平衡方程:AC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。解:(1)取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)由力三角形得2-4在
简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计,试求两支座的约束力。解:(1)研究AB,受力分析并画受力图:(2)画封闭的力三角形:相似关系:几何尺寸:求出约束反力:2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计,图中的
长度单位为cm。已知F=200N,试求支座A和E的约束力。解:(1)取DE为研究对象,DE为二力杆;FD=FE(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:2-7在四连杆机构ABCD的
铰链B和C上分别作用有力F1和F2,机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。解:(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;(2)取铰链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;由前二式可得:2-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,,450和600,如图所示。试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。已知F=0.6kN。解:(1)取整体为研究对象,受力分析,AB、AB、AD均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;(2)列平衡方程:解得:AB、AC杆受拉,AD杆受压。3-1已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力解:(a)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:(b)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:(c)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束力。解:(1)取BC为研究对象,受力分析,BC为二力杆,画受力图;(2)取AB为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm,M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解:(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;(2)列平衡方程:3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解:(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:列平衡方程:(2)研究AB(二力杆),受力如图:可知:(3)研究OA杆,受力分析,画受力图:列平衡方程:3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连,O1盘垂直z轴,O2盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶(F1,F’1),(F2,F’2)如题图所示。如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重,试计算轴承A和B的约束力。解:(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶,画受力图。(2)列平衡方程:AB的约束力:3-8在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。求支座A的约束力。解:(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图;(2)取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;画封闭的力三角形;解得4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布载荷
集度为kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解:(b):(1)整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选
坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。(c):(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。(e):(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成角,求固定端的约束力。解:(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?解:(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2)选F点为矩心,列出平衡方程;(3)不翻倒的条件;4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。解:(1):研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;(3)研究AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(4)选A点为矩心,列出平衡方程;4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000N,各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?解:(1)研究齿条和插瓜(二力杆),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选x轴为投影轴,列出平衡方程;(3)研究杠杆AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(4)选C点为矩心,列出平衡方程;4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。解:(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程;(3)研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。解:(a):(1)研究CD杆,它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:FC=FD=0;(2)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(3)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。(b):(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选C点为矩心,列出平衡方程;(3)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;(3)研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(4)选D点为矩心,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-19起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10kN,其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;(3)研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(4)选D点为矩心,列出平衡方程;(5)将FAy代入到前面的平衡方程;约束力的方向如图所示。4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。解:(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;(2)研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(3)分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(5)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000Nm,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。解:(1)研究匀质薄板,受力分析,画出受力图(空间任意力系);(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。5-6某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30o(题6-9图a,tan30o=0.577),物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38,f’s=0.37,求物块与斜面间的摩擦力?并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑?如果使物块沿斜面向上运动,求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大?解:(1)确定摩擦角,并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;(2)判断物体的状态,求摩擦力:物体下滑,物体与斜面的动滑动摩擦力为(3)物体有向上滑动趋势,且静滑动摩擦力达到最大时,全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;(4)画封闭的力三角形,求力F;6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上,B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3,fBC=0.2,今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时,是A先动呢?还是A、B一起滑动?如果B物体重为200N,情况又如何?解:(1)确定A、B和B、C间的摩擦角:(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A的受力图和封闭力三角形;(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A与B的受力图和封闭力三角形;(4)比较F1和F2;物体A先滑动;(4)如果WB=200N,则WA+B=700N,再求F2;物体A和B一起滑动;6-11均质梯长为l,重为P,B端靠在光滑铅直墙上,如图所示,已知梯与地面的静摩擦因数fsA,求平衡时=?解:(1)研究AB杆,当A点静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(A点约束力用全约束力表示);由三力平衡汇交定理可知,P、FB、FR三力汇交在D点;(2)找出min和f的几何关系;(3)得出角的范围;6-13如图所示,欲转动一置于V槽型中的棒料,需作用一力偶,力偶矩M=1500Ncm,已知棒料重G=400N,直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。解:(1)研究棒料,当静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(用全约束力表示);(2)画封闭的力三角形,求全约束力;(3)取O为矩心,列平衡方程;(4)求摩擦因数;6-15砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W,提砖的合力F作用在砖对称中心线上,尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。解:(1)砖夹与砖之间的摩擦角:(2)由整体受力分析得:F=W(2)研究砖,受力分析,画受力图;(3)列y方向投影的平衡方程;(4)研究AGB杆,受力分析,画受力图;(5)取G为矩心,列平衡方程;6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2,形心为C1、C2;(2)在图示坐标系中,y轴是图形对称轴,则有:xC=0(3)二个矩形的面积和形心;(4)T形的形心;(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2,形心为C1、C2;(3)二个矩形的面积和形心;(4)L形的形心;6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。解:(a)(1)将图形看成大圆S1减去小圆S2,形心为C1和C2;(2)在图示坐标系中,x轴是图形对称轴,则有:yC=0(3)二个图形的面积和形心;(4)图形的形心;(b)(1)将图形看成大矩形S1减去小矩形S2,形心为C1和C2;(2)在图示坐标系中,y轴是图形对称轴,则有:xC=0(3)二个图形的面积和形心;(4)图形的形心;8-1试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。解:(a)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;(2)取1-1截面的左段;(3)取2-2截面的右段;(4)轴力最大值:(b)(1)求固定端的约束反力;(2)取1-1截面的左段;(3)取2-2截面的右段;(4)轴力最大值:(c)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;(2)取1-1截面的左段;(3)取2-2截面的左段;(4)取3-3截面的右段;(5)轴力最大值:(d)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;(2)取1-1截面的右段;(2)取2-2截面的右段;(5)轴力最大值:8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解:(a)(b)(c)(d)8-5图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;8-6题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200kN,F2=100kN,AB段的直径d1=40mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;8-7图示木杆,承受轴向载荷F=10kN作用,杆的横截面面积A=1000mm2,粘接面的方位角θ=450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。解:(1)斜截面的应力:(2)画出斜截面上的应力8-14图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料相同,许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用,试校核桁架的强度。解:(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;AB和BC皆为细长压杆,则有:(3)两杆同时达到临界压力值,F为最大值;由铰B的平衡得:15-9图示矩形截面压杆,有三种支持方式。杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高度h=12mm,弹性模量E=70GPa,λp=50,λ0=30,中柔度杆的临界应力公式为σcr=382MPa–(2.18MPa)λ试计算它们的临界载荷,并进行比较。解:(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度:长度系数:μ=(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;b)(1)长度系数和失稳平面的柔度:(2)压杆仍是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;(c)(1)长度系数和失稳平面的柔度:(2)压杆是中柔度杆,选用经验公式计算临界三种情况的临界压力的大小排序:15-10图示压杆,截面有四种形式。但其面积均为A=3.2×10mm2,试计算它们的临界载荷,并进行比较。材料的力学性质见上题。解:(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度:矩形截面的高与宽长度系数:μ=0.5(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力:(b)(1)计算压杆的柔度:正方形的边长:长度系数:μ=0.5(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力:(c)(1)计算压杆的柔度:圆截面的直径:长度系数:μ=0.5(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力:(d)(1)计算压杆的柔度:空心圆截面的内径和外径:长度系数:μ=0.5(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;四种情况的临界压力的大小排序:15-12图示压杆,横截面为bh的矩形,试从稳定性方面考虑,确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时,可取μy=0.7。解:(1)在x–z平面内弯曲时的柔度;(2)在x–y平面内弯曲时的柔度;(3)考虑两个平面内弯曲的等稳定性;