离散数学是研究离散对象的数学分支，主要包括以下几个方面的知识：
1.集合论：研究集合及其运算、关系、函数等基本概念。集合论是离散数学的基础，为其他领域提供了理论基础。
2.逻辑与证明论：研究命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑等逻辑系统，以及证明方法、定理和推理规则。逻辑与证明论在计算机科学、人工智能等领域有广泛应用。
3.代数结构：研究群、环、域等代数结构及其性质。代数结构在密码学、编码理论等领域有重要应用。
4.图论：研究图的概念、性质和应用。图论在网络分析、最短路径问题、连通性问题等方面有广泛应用。
5.组合数学：研究计数原理、排列组合、二项式系数等组合对象的性质。组合数学在概率论、统计学等领域有重要应用。
6.离散概率论：研究离散随机变量、概率分布、期望值、方差等概念。离散概率论在计算机科学、信息论等领域有广泛应用。
7.离散优化：研究离散变量的优化问题，如线性规划、整数规划、背包问题等。离散优化在运筹学、生产调度等领域有重要应用。
8.计算复杂性理论：研究算法的时间复杂度和空间复杂度，以及计算问题的可解性。计算复杂性理论在计算机科学、密码学等领域有广泛应用。
9.形式语言与自动机理论：研究形式语言及其文法，以及有限状态自动机和正则表达式等自动机模型。形式语言与自动机理论在编译器设计、形式验证等领域有重要应用。
10.离散几何：研究离散点集、多边形、多面体等几何对象的性质。离散几何在计算机图形学、地理信息系统等领域有广泛应用。