学习微分方程需要具备以下数学基础知识：
1.高等数学：微分方程是高等数学的一个重要分支，因此首先需要掌握高等数学的基本概念和方法，如极限、导数、积分、级数等。
2.线性代数：微分方程中的一些概念和方法是线性代数的直接应用，如矩阵、向量、线性变换等。
3.解析几何：微分方程与解析几何有着密切的联系，许多微分方程可以通过解析几何的方法来求解。
4.常微分方程：常微分方程是微分方程的一种特殊形式，学习微分方程之前需要先掌握常微分方程的基本概念和求解方法。
5.偏微分方程：偏微分方程是另一种常见的微分方程形式，学习偏微分方程需要掌握偏导数的概念和计算方法。
6.实数理论：实数理论是微分方程的基础，需要了解实数的性质、完备性、连续性等基本概念。
7.函数论：函数论是研究函数性质的一门学科，学习微分方程需要掌握函数的连续性、可微性、单调性等性质。
8.复数理论：复数理论是研究复数性质的一门学科，学习微分方程需要掌握复数的运算法则、共轭复数、复数序列等基本概念。
9.数值分析：数值分析是研究用数值方法求解数学问题的一门学科，学习微分方程需要掌握数值解法的基本思想和方法。
10.概率论与数理统计：概率论与数理统计是研究随机现象的一门学科，学习微分方程需要了解概率论与数理统计的基本概念和方法。