√2= 1.4142135623731 ……
√2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。
根号二一定是介于1与2之间的数。
然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。
扩展资料
现代，我们都习以为常地使用根号(如 等)，并感到它来既简洁又方便。那么，根号是怎样产生和演变成这种样子的呢?
古时候，埃及人用记号"┌"表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点"."来表示平方根，两点".."表示4次方根，三个点"..."表示立方根，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成" √￣"。
1525年，路多尔夫在他的代数着作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔(1596-1650年)第一个使用了现今用的根号"√"。在一本书中，笛卡尔写道:"如果想求n的平方根，就写作±√n，如果想求n的立方根，则写作³√n。"
√2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root),其中a叫做被开方数。
在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数；
在复数范围内，定义i的平方是-1，即-1的平方根是+/-i，记作i^2=-1。
开方公式
X（n + 1） = Xn + (A / Xn – Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）
开平方的理论依据
开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；
5．用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
√2= 1.4142135623731，过程为：将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。
√2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root),其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数。
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
本回答被网友采纳怎么计算的
追答查表，
按计算器，
记住。
可以计算，但方法很麻烦。
✘的平方=2，求✘？✘取正追答
这就是基本过程了。就和1+1一个道理，根号2讲白了就是
X的平方=2，求X？X取正
那是多少
追答1.414，这些都应该记住的，常用的，根号三啊之类的要记住