联立方程组x+y+z=0,x2+y2+z2=1。求偏x/偏z，偏y/偏z

Question

如题所述

Answer 1

x+y+z=0 (1)
x²+y²+z²=1 (2)
(1)两边对z求偏导：∂x/∂z+∂y/∂z=-1 (3)
(2)两边对z求偏导：x∂x/∂z+y∂y/∂z=-z (4)
以 ∂x/∂z、∂y/∂z 为未知数求解方程组(3)、(4)：
解出： ∂x/∂z =(y-x)/(z-y) (5)
∂y/∂z = (x-z)/(z-y) (6)