∵f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
∴f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
则当x=0时,有:f'(x)=0。且f(0)=0
已知当x≥0时,f(x)≥0
所以必须满足在x>0时,f'(x)>0【因为只有这样才能保证f(x)在x>0时递增,且f(x)≥f(0)=0】
则:f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x>0时大于等于零
∴(0+2)*e^0-2a≥0
∴a≤1
∴a的取值范围是(-∞,1]
追问f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x>0时大于等于零
∴(0+2)*e^0-2a≥0
这是为什么呢?