设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(Xk)=μ，D(Xk)=σ^2>0(k=1，2....)，则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn(x)对于任意x满足limFn(x)=Φ(x)，n→∞ 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。
中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。
扩展资料
现在要统计全国的人的体重，看看我国平均体重是多少。打算一共调查1000组，每组50个人。
然后求出第一组的体重平均值、第二组的体重平均值，一直到最后一组的体重平均值。中心极限定理说：这些平均值是呈现正态分布的。并且，随着组数的增加，效果会越好。 最后，当再把1000组算出来的平均值加起来取个平均值，这个平均值会接近全国平均体重。
其中要注意的几点：
1、总体本身的分布不要求正态分布
上面的例子中，人的体重是正态分布的。但如果我们的例子是掷一个骰子（平均分布），最后每组的平均值也会组成一个正态分布。
2、样本每组要足够大，但也不需要太大
取样本的时候，一般认为，每组大于等于30个，即可让中心极限定理发挥作用。
参考资料来源：百度百科-中心极限定理
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