三数和的完全平方公式
我们来计算2()abc。
222
()()()[()][()]()2()abcabcabcabcabcababcc222222222222aabbacbccabcabbcca。
一般地,我们有
即三个数的和的平方,等于它们的平方和,再加上每两个数的积的2倍。 这个公式叫做(乘法的)三数和的完全平方公式。 练习
运用三数和的完全平方公式计算:
(1)2()abc; (2)2()abc; (3)2()abc; (4)2()abc。
例1 运用三个数的完全平方公式计算:
(1)2
(2)xyz; (2)2
(2)abc; (3)2
(3)mn。 解:(1)2
2
2
2
(2)(2)2(2)2(2)2xyzxyzxyyzzx
2224442xyzxyyzxz;
(2)2
2
2
2
(2)(2)2(2)2(2)2abcabcabbcca
2224442abcabbcac;
(3)2
(3)mn
222()(3)2()2()(3)2(3)()mnmnnm
229266mnmnnm 222669mmnnmn。
cabcabcbacba222)(2222
例2 已知4abc,4abbcac,求2
2
2
abc的值. 解: 2222()2()8abcabcabbcac.
例3 运用三数和的完全平方公式计算: (1)2
213; (2)2
128。
解:(1)22222213(200103)200103220010210323200
4000010094000601200 45369;
(2)22128(100302)
22210030(2)210030230(2)2(2)100
1000090046000120400 16384。
练习
1.运用三数和的完全平方公式计算:
(1)2(3)xyz; (2)2(14)yz; (3)2(32)abc; (4)22(2)xx; (5)2(234)xyz; (6)2(34)xyz。 2.下面各式的计算错在哪里?应该怎样改正? (1)2
222()
222abcabcabbcca; (2)2
222()
222abcabcabbcca。
3.运用三数和的完全平方公式计算: (1)2
142; (2)2
239。
4.已知1113,4,5201020
axbxcx,求代数式22222abcabbcac的值. 5.已知,,abc为三角形的三边,222