红笔勾出的这句话，为什么函数对其中一个变量的偏导数为0的时候说明函数是与这个变量无关的?搞不明白…

Question

红笔勾出的这句话，为什么函数对其中一个变量的偏导数为0的时候说明函数是与这个变量无关的?搞不明白…求解大神解答～高等数学，考研数学

Answer 1

y对x的偏导数就是随x的变化，y变化的速率，偏导为0说明，y并不随x的变化而变化，x变化的时候y是不变的，所以y与x没关系，所以不是x的函数呀。追问

偏导不是对应的坐标轴的斜率吗，怎么成了变化速率了

追答

数学里面刚接触导数的时候不是从物理的s=vt这个式子引入的吗，这里斜率v就是s的变化速率
，这里是单位时间位移的变化，数学上一般来说就是单位x的变化引起的y的变化，就是y随x变化而变化的意思呀。