如图甲所示，水平平台的右端安装有轻质滑轮，质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上，现有一轻绳

Question

如图甲所示，水平平台的右端安装有轻质滑轮，质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m=0.5kg的小球B，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g（g取10m/s2）．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（1）某探究小组欲用上述装置测量物块与平台间的动摩擦因数．放开小球，系统运动，该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图乙所示，拍摄时每隔1s曝光一次，若小球直径为20cm，求物块A与平台间的动摩擦因数μ；（2）设小球着地后立即停止运动，已知l=3.0m，要使物块A不撞到定滑轮，求小球下落的最大高度h．（假设小球距地面足够高）

Answer 1

（1）对照片分析知，x₁=60cm，x₂=100cm，
由△x=x₂-x₁=aT²
得 a=0.4m/s²
小球B，由 mg-F_T=ma
物块A得：F_T′-F_f=Ma
F_f=μMg F_T=F_T′
解得：μ=

mg-(M+m)a

Mg

=

0.5×10-(2.5+0.5)×0.4

2.5×10

=0.152．

（2）对小球A：小球做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，落地时速度为v，由运动学公式有：v²-0=2ah
对物块A：B从开始下落到着地，A也运动了h，随后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，有：μMg=Ma′
要使物块不撞到定滑轮，则应满足v²＜2a′（l-h）
比较⑧⑩两式，可得h＜

a′l

a+a′

代入数值，解得：h＜2.375 m．
答：（1）物块A与平台间的动摩擦因数为0.152．
（2）小球下落的最大高度h为2.375m．