简谐运动

Question

做简谐运动的水平弹簧振子质量为m,最大加速度为v，下列说法中正确的是
A从某时刻起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为0
B从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是零到mv2/2
C从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零
D从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2mv之间的某个值
你说的什么东西啊？看不懂，与题目有关吗？

Answer 1

我们知道对于简谐运动来说,经过半个周期时速度的大小一定相等,方向一定相反.
根据动能定理可知弹力做功等于振子的动能变化,显然动能变化为0,所以弹力做功为0.
根据动量定理可知弹力的冲量等于振子的动量变化.注意到速度是矢量,所以半个周期后的速度大小虽然等于半个周期前的速度但是方向相反,所以动量变化不等于0.所以弹力的冲量不等于0.
当振子从左端最大位移处运动到右端最大位移处(为半个周期)时,动量变化显然为0-0=0
当振子从平衡位置第一次回答平衡位置时(为半个周期)动量变化为m[V-(-V)]=2mV
所以答案为:AD

Answer 2

我们可以通过一系列的试验得出结论：

1、用多媒体展示一张心电图，介绍医院里用心电图仪描出的心电图象，通过观察心电图以了解测试者心跳是否有节律的工作过程。

2、类比说明：要研究简谐运动，我们也可以设法把振子在各个时刻的运动情况记录下来，得到一张“运动图”，那么思考一下，我们用什么方法可以描绘出简谐运动的图象呢？

3、方案一：在物体运动的过程中，用频闪照相，对频闪照片分析、列表，并用描点法得到简谐运动的图象。

方案二：用一个纸做的锥摆，内盛沙子，让沙子摆摆动，同时让沙摆往前移，沙子即显示出摆的振动图象。

方案三：同样做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。

方案四：拿半个易拉罐制成的水摆，底部中央刺一小孔，水中滴墨汁，铺有白纸的长木板，让水摆摆动，同时在实验台上匀速地拖动铺有白纸的长木板，墨水就在白纸上显示出振动的图线。

方案五：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动图线。

5、通过讨论，得到了不同的描绘方法，下边我们用其中的二种方案来具体描绘简谐运动的图象。

①用CAI课件展示：气垫导轨上的弹簧振子的振动情况。

②用多媒体把课本上的三张频闪照片显示出来，并说明三张照片反映的运动情形。（参看媒体素材）

甲图是振子静止在平衡位置时的照片。

乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20mm处放手后，在向右运动的 周期内照片。

丙图是振子在接下来的 周期内的频闪照片。

③前边我们已经知道对于频闪照片：是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假设相邻两次闪光的时间间隔为t0振子所在的位置。

④学生了解上述情况后，列表、读数，把对应于不同时刻的位置记录下来。

⑤用实物投影仪抽查读数记录情况。

⑥学生总结：简谐运动的图象是余弦曲线。

⑦由于我们所选的计时起点不同，得到的简谐运动的图象有可能是正弦曲线，还有可能是余弦曲线，当以物体运动到平衡位置时作为计时的起点，得到的正弦曲线；当以物体运动到振幅处开始计时，得到的余弦曲线。

6、总结

①简谐运动的位移­——时间图通常称为振动图象。

②所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

7、分组实验

①每一组拿一个水平弹簧振子，小球下安装有一段铅笔芯，在下面放一条纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动曲线。

②在做实验时思考：为什么纸带拉动时必须是匀速的？

③实验结束后总结：

a、由实验得到：在纸带上描绘出的振动图象是正弦余弦曲线。

b、只有纸带是匀速运动的，我们才能把等距离段划分为等时间段，这样纸带运动的距离就可以代表时间。a

专家提供

Answer 3

物体受到回复力（合外力）F满足F=k*x（x为到平衡位置的位移）时，物体做简谐振动。画出F关于x的图象，可以看到当选取半周期恰好关于图象与x轴上交点对称时，F做功为0，当选取的半周期恰好是一个半三角形时，F做功为mv2/2
故B正确。同理：因为x=sinωt，所以F=k*x=k*sinωt 画出F关于t的图象，同分析F与x关系时可得D正确

所以答案：B、D

Answer 4

物体作简谐运动时，会怎么了？