第一题
原式等于 ∫(x^3 +1 -1)/(x+1) dx
= ∫(x^3 +1 )/(x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx
= ∫(x+1 )(x^2-x+1)/(x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx
= ∫(x^2-x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx
= (x^3)/3 -(x^2)/2 +x - ln| x+1 | +c
第二题
∫xtan^2xdx
=∫x(sec^2x-1)dx
=∫xsec^2xdx-∫xdx
=∫xdtanx-x^2/2+C1
=xtanx-∫tanxdx-x^2/2+C1
=xtanx-∫sinxdx/cosx-x^2/2+C1
=xtanx+ln|cosx|-x^2/2+C
第三题
原式等于
∫2√x * e^(√x) d √x
换元
√x =m
∫2m * e^(m) d m
=2me^m - 2e^m
因为√x =m ,x 和m 有反函数
m属于[0 ,1]
所以答案是 (2me^m - 2e^m) 从 下限到上限 0 到1
最后等于2
第四题
令
x=5(cos^m)/4
则
原式等于
5(cos^2m)/4 / (√5)sinm
=(√5/4) (1-sin^2 m)/sinm
= ∫(√5/4) 1/sinm +(√5/4) ∫ sin m
1/sinm 有公式
最后 =1/6
然后换回来就好了
望采纳``````````````````````````````````````````````
追问不介意的话 我另一个问题给你吧?