学习曲面积分，首先要理解什么是曲面。所谓曲面，它的显性表达式为
z=f(x,y),在三维空间(x,y,z)中有一个约束条件，所以曲面的维数是3-1=2维的。曲面有一个重要的属性，就是任何一点的法向量（f'_x,f'_y,-1）。
对于曲面积分，它的本质是二重积分，所以最终都是转化为二重积分去计算。不管是二重，三重，曲面，曲线积分，被积函数不是我们关注的重点，我们关注的是被积区域，一般来说，被积区域的形状决定了题目的难度。拿到一个曲面积分题目，首先看的是被积元，看是对面积或是对坐标的积分。所以可以分为两类。
1、如果是对面积，那么就按部就班的化为二重积分，只是注意要将dS换为关于dxdy(dydz,dzdx)。怎么化，利用法向量（f'_x,f'_y,-1）讨论切平面的面积与地面投影的关系。
2、如果是对坐标，就要提醒自己被积曲面是有方向的，其实对坐标是最简单的积分，按部就班的化为2重积分，只是注意曲面的方向。如果是负向，加一个负号。
此外，如果被积区域是封闭的，优先考虑Gauss公式。
顺便说一下曲线积分。
学习曲线积分，首先要理解什么是曲线。所谓曲线，它在三维空间(x,y,z)中有2个约束条件，所以曲面的维数是3-2=1维的。所以如果将曲线写成参数参数，参数的个数为1（问一下，如果曲面呢）。曲线有一个重要的属性，就是任何一点的切向量（dx/dt,dy/dt,dz/dt）。
对于曲线积分，它的本质是一重积分，所以最终都是转化为一重积分去计算。不管是二重，三重，曲面，曲线积分，被积函数不是我们关注的重点，我们关注的是被积区域，一般来说，被积区域的形状决定了题目的难度。拿到一个曲线积分题目，首先看的是被积元，看是对弧长或是对坐标的积分。所以可以分为两类。
1、如果是对弧长，那么就按部就班的化为1重积分，只是注意要将ds换为关于dx或dy,dt。怎么化，利用切向量（dx/dt,dy/dt,dz/dt）。
2、如果是对坐标，就要提醒自己被积曲线是有方向的，其实对坐标是最简单的积分，按部就班的化为1重积分，只是注意曲面的方向。
此外，如果被积区域是封闭的，优先考虑Stokes公式。
实际上，曲线（面），二重，三重积分并没有本质的区别，他们都是积分。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考