球表面积公式推理过程

S=4πR2

推荐答案 2010-08-07

用^表示平方

把一个半径为R的球的上半球切成n份每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h

其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]

S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n

=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^

乘以2就是整个球的表面积 4πR^

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其他回答

第1个回答 2010-08-07

先知道V＝4／3πr3
又V＝1／3SR（将球体看作由无数个椎体构成）
得S=4πR2

第2个回答 2010-08-07

这个是积分方法吧

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