高中数学问题，高分求助，有3题，第三题计算量较大。
1、已知f(x)=a+b*cosx+c*sinx的图像经过（0,1）,(pi/2,1),且当0≤x≤pi/2时，恒有|f(x)|≤2，求（1）实数a的范围，（2）当a取上述范围的最大整数时，若有实数p,q,θ使pf(x)+qf(x-θ)=1对于一切实数x恒成立，试求p,q,θ的值
2、若函数f(x)=log(a)(x^3-ax)(a>0,a≠1)在区间(-1/2,0)上单调递增，则a的取值范围是？
3、设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°，AF=2FB,（1）求椭圆的离心率（2）若AB=15/4,求椭圆的方程。
能出这些题说明你的水平也不差，我就把核心步骤说一下，不好表达的地方希望你能见谅，我尽量表示清楚。
1.（1）把（0,1）,(pi/2,1)这两个点代入得到a+b=1,c+a=1.
f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx)
因为|f(x)|≤2，所以有|a+(1-a)(cosx+sinx)|≤2，即
a+(1-a)(cosx+sinx)≤2且a+(1-a)(cosx+sinx)>=-2.
a)当a=1时，f(x)=1，符合题意，
b)当a不等于1时，有cosx+sinx≤(2-a)/(1-a)且cosx+sinx≥(2+a)/(a-1)
c)因为|f(x)|≤2恒成立则必须令x在定义域内都满足上两个不等式。
1≤cosx+sinx≤根号2（x大于0小于pi/2,这个应该很好证明吧，我就不罗嗦了）
d)那么把c)代入b)中得到 根号2≤(2-a)/(1-a) 且 1≥(2+a)/(a-1)
解得到a的范围是 负的根号2≤a≤1.
(2).当a=1时，f(x)=1 已经非常简单了 p+q=1 ,θ为任意数
2. f(x)的定义域满足X^3-aX>0,∵a>0,∴x^3-ax>0====>-√a<x<0或x>√a
因为在区间(-1/2,0)上单调递增，则由定义域知-√a<-1/2，即a>1/4.
下面由单调递增知，设y=x^3-ax,y'=3x^2-a=0,x=-√a/3,
当-√a<x<-√a/3时y'>0，当0>x>=-√a/√3时，y'<0
∴ x∈(-√a,-√a/√3)时,y为增函数,
x∈(-√a/√3,0)时,y为减函数,
∵x∈(-1/2,0)时,f(x)为增函数,则只有在y是减函数，且0<a<1成立时符合题意。则-√a/√3=<-1/2且0<a<1。 综上所述 3/4<a<1 。
3. (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程为y=√3(x+c),将直线方程代入椭圆中得到
（b^2+3a^2）x^2+6ca^2+3(ac)^2-(ab)^2=0
△=b^2-4ac=(6ca^2)^2-4（b^2+3a^2）(3(ac)^2-(ab)^2)=4ab^2
则根据公式可以表示出x1,x2=(-3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
再由AF=2FB知A,B的横坐标满足x1-(-c)=2(-c-x2). 即x1+2x2=-3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2 得e=2/3
(2)如图，BC=ABcos60°=0.5AB=15/8. BC=x1-x2=15/8
由（1）知道了x1,x2.直接代入得到4ab^2/(b^2+3a^2)=15/8
简化得到32ab^2=15b^2+45a^2 将b^2=a^2-c^2 得
32a(a^2-c^2)=15(a^2-c^2)+45a^2,由离心率e=c/a=2/3知 c=2a/3.代入其中得到a=3
则c=2, b^2=5
椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1
f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx)=a+(1-a)*2^0.5(sin(x+pi/4))
a<=1,f(x)<=a+（1-a）*2^0.5
a>1, f(x)<a+(1-a)
得a范围
确定a，b，c，pf(x)+qf(x-θ)=1方程展开，sinx系数等于0，cosx系数等于0，常数项等于1，三个方程三个未知数
2、0<a<1,(x^3-ax)单调递减且大于0，求导=（3x^2-a）<=0,0带入刚好成立，a>=3x^2,3/4<a<1
a>1,(x^3-ax)单调递增且大于0，求导=（3x^2-a）>=0在所给x范围显然不成立
3、分别过A,B作椭圆焦点F相应准线的垂线,设垂足分别为A'B' ,A(x1,y1),B(x2,y2),AF+BF=AB=2(x1-x2)=3FB,e=AF/AA'=BF/BB'=(AF-BF)/(AA'-BB')=FB/(x1-x2)=2/3
ab=15/4,直线方程带入椭圆方程表示出x2-x1,求得
设y=x^3-ax,y'=3x^2-a=0,x=-√a/3,y'>0,x<-√a/3,y'<0,x>=-√a/√3,
∴ x∈(-√a,-√a/√3)时,y为增函数,x∈(-√a/√3,√a)时,y为减函数,
∵x∈(-1/2,0)时,f(x)为增函数,∴0<a<1且-√a/3=-1/2,√a=1
∴3/4<a<1