A和B相似，但是B不是对角矩阵，可以求得可逆矩阵P吗？

Question

如题所述

Answer 1

相似化的定理有两个：
1.B（或者A）有n个不同的特征值（方阵）。
2.不同特征值有s个，但是n-r(tiE-A)的和=n
ti是B的第i个特征值，tiE-A是这个特征值对应求特征向量方程的系数矩阵，n-r(tiE-A)是这个矩阵的秩。
因此能得到n个线性无关的特征向量，可构成可逆矩阵。

同理，从A可求到B的相似变换矩阵。

但是两个矩阵都不是对角阵，相似的变换仍存在，但是相似变换矩阵在线性代数课程中不要求解法。所以若参加研究生考试，到现在没有涉及这方面的考题。