公差数列求和的公式

Question

如题所述

Answer 1

等差数列求和的公式介绍如下：

等差数列求和公式：Sn=（a1+an）n/2或Sn=na1+n（n-1）d/2（d为公差）。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。

通项公式：

a(n)=a(1)+(n-1)×d，注意：n是正整数。

即：第n项=首项+(n-1)×公差。

n是项数。

等差中项：

即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。

等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m)，A(r)，A(n)成等差数列时。

A(m)+A(n)=2*A(r)，所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2*r。且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d。

基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示; 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n, sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。