古典概率模型和几何概率模型的异同点是什么？

Question

如题所述

Answer 1

古典概型的基本事件都是有限的，概率为事件所包含的基本事件除以总基本事件个数。
几何概型的基本事件通常不可计数，只能通过一定的测度，像长度，面积，体积的的比值来表示。

古典概型是最简单，而且最早被人们所认识的一种概率模型。古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可．古典概型的教学应让学生通过实例理解,教师一定分析清楚，“有限性”和“等可能性”的含义。教学中不但要把重点放在“如何计数”上，同时还要鼓励学生自已动手做实验，亲自去体会这种模型的作用。当基本事件的个数为有限个时,常用集合（列举法）和有序数组来表示基本事件以及基本事件空间．解决这类问题的关键是数清基本事件总数和事件A发生的次数。
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。
几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量成比例；分析清楚几何概型的解题关键是既快又准地找到事件对应的几何度量。而古典概型与几何概型在某种意义上说又是相同的，因为它们的数学本质是一样的，属于同样的数学模型。我们可以化无限为有限，化抽象为具体，从而化几何概型为古典概型加以解决。