在以下情况：担保合同解除或终止；主合同无效或被撤销；担保期限已过；未经担保人同意变更主合同；债权人放弃或免除债务人债务；以及担保人依法享有抗辩权。
一、担保合同解除或终止
当担保合同由于双方协商一致、履行完毕或法律规定的其他情形而解除或终止时，担保人自然不再承担担保责任。这是因为担保责任是基于担保合同而产生的，合同一旦解除或终止，担保责任也随之消失。
二、主合同无效或被撤销
担保合同作为从合同，其有效性依赖于主合同。如果主合同无效或被撤销，担保合同也将失去效力，担保人因此不再承担担保责任。
三、担保期限已过
担保合同中通常会规定担保期限，即担保人承担担保责任的期限。如果债权人未能在担保期限内行使权利，担保人的担保责任将自动解除。
四、未经担保人同意变更主合同
如果债权人和债务人未经担保人同意，擅自变更主合同的内容，导致担保人承担更重的担保责任，担保人有权拒绝承担变更后的担保责任。
五、债权人放弃或免除债务人债务
当债权人明确表示放弃或免除债务人的债务时，担保人的担保责任也将随之消失。这是因为债权人的放弃或免除行为实际上解除了债务人的债务，从而也解除了担保人的担保责任。
六、担保人依法享有抗辩权
根据《担保法》等相关法律规定，担保人在一定条件下享有抗辩权。例如，当债权人未按照约定方式行使权利或担保人享有先诉抗辩权时，担保人可以提出抗辩，从而免除或减轻其担保责任。
综上所述：
担保人在以下情况下不承担担保责任：担保合同解除或终止；主合同无效或被撤销；担保期限已过；未经担保人同意变更主合同；债权人放弃或免除债务人债务；以及担保人依法享有抗辩权。这些情况下，担保人可以依据相关法律法规和担保合同的具体条款，免除或减轻其担保责任。
法律依据：
《中华人民共和国担保法》
第五条规定：
担保合同是主合同的从合同，主合同无效，担保合同无效。担保合同另有约定的，按照约定。
《中华人民共和国担保法》
第二十六条规定：
连带责任保证的保证人与债权人未约定保证期间的，债权人有权自主债务履行期届满之日起六个月内要求保证人承担保证责任。在合同约定的保证期间和前款规定的保证期间，债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任。
《中华人民共和国合同法》
第五十二条规定：
有下列情形之一的，合同无效：（一）一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；（二）恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；（三）以合法形式掩盖非法目的；（四）损害社会公共利益；（五）违反法律、行政法规的强制性规定。
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