不是的。
孩子的抚养权和户口归属是两个不同的问题，它们之间没有必然的联系。抚养权是指父母对未成年子女的抚养、教育和保护的权利和义务，而户口则是个人在户籍所在地享有的社会保障、教育、医疗等公共服务的资格。
首先，抚养权的确定主要依据法律法规，以保障孩子的合法权益为出发点。在我国，法律对于抚养权的归属有明确的规定。当父母离婚时，法院会根据孩子的年龄、健康状况、父母的抚养能力和条件等因素，综合考虑后作出抚养权的判决。一般情况下，法院会优先考虑孩子的最佳利益，确保孩子能够得到充分的关爱和照顾。
然而，户口的归属则与父母的户籍所在地有关。根据我国的户籍管理制度，孩子的户口可以随父母任何一方落户。也就是说，即使孩子的抚养权归父亲或母亲一方所有，孩子的户口仍然可以保留在另一方的户籍所在地。这主要取决于父母的意愿和协商结果。
在实际操作中，父母可以根据实际情况选择孩子的户口归属。如果孩子跟随抚养权人生活，那么将户口迁移到抚养权人所在地可能更为便利，有利于孩子接受当地的教育、医疗等公共服务。然而，如果另一方父母愿意承担更多的抚养责任，或者孩子的户口在另一地有更好的教育、医疗等资源，那么保留原户口也是可行的选择。
需要注意的是，虽然抚养权和户口归属是两个独立的问题，但在实际操作中它们可能会相互影响。例如，在某些地区，孩子的入学、就医等可能受到户籍所在地的限制。因此，父母在决定孩子的户口归属时，需要充分考虑孩子的实际需求和当地的政策规定。
综上所述：
孩子抚养权归谁并不意味着户口就必须跟谁走。抚养权和户口归属是两个不同的问题，它们之间没有必然的联系。父母可以根据实际情况和孩子的最佳利益来选择合适的户口归属方案。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》
第三十六条规定：
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
《中华人民共和国户口登记条例》
第六条规定：
公民应当在经常居住的地方登记为常住人口，一个公民只能在一个地方登记为常住人口。
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