初等代数作为算术的延伸和深化，其核心内容是代数式的操作与方程求解。其特点是所有运算均限定为有限次数。对于初学者来说，理解并掌握以下十条基础规则至关重要。
首先，我们有五条基本运算律：加法的交换律和结合律确保了(a + b)与(b + a)或(a + b + c)的等价性；乘法的交换律和结合律保证了(ab)与(ba)以及(a(bc))与((ab)c)的等效；分配律则是指(a + b)c = ac + bc。
其次，两条等式的基本性质不容忽视：在等式两边同时加上一个数，如a = b时，a + c = b + c；同样，若a = b，那么a * k = b * k，其中k是非零数，这确保了等式的平衡性。
再者，三条指数运算法则也十分重要：当底数相同，如a^m * a^n = a^(m+n)，这表明指数相加时，底数保持不变；另外，(a^m)^n = a^(m*n)，表示指数的乘方相当于底数不变，指数相乘；而(a * b)^n = a^n * b^n，解释了积的乘方等于各自指数相乘的结果。
随着学习的深入，初等代数拓展到更复杂的领域。一方面，它探讨未知数增多的一次方程组，这将代数问题的解空间扩展至多变量；另一方面，它涉及未知数的更高次幂的方程，这标志着初等代数向更高级的数学分支——高等代数的迈进。
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。