什么是数值计算

Question

如题所述

Answer 1

数值计算指有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。

1、研究领域

从数学类型来分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。

随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。

2、特征

数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。

注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。注重构造性证明。数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算。

数值计算的方法：

1、建立积分方程

根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。

2、区域单元剖分

根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作。

这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。

3、确定单元基函数

根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元 具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。