一阶导数等于0说明什么

Question

如题所述

Answer 1

一阶导数等于0意味着在该点函数的瞬时变化率为零。
在数学分析和微积分领域，它有以下重要意义：
1、函数极值的必要条件：在一阶导数等于零的点上，函数可能存在极值（局部最大值或局部最小值）。这是因为当函数图像在某点的切线平行于x轴（即斜率为0），则该点可能是函数上升或下降趋势改变的地方。
2、单调性的判断：一阶导数由正变负或由负变正的交界点（即导数为0的点）将函数的单调递增区间和单调递减区间分隔开。