sin平方x的积分＝1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数）。
解答过程如下：
解：∫（sinx)^2dx。=(1/2)∫（1-cos2x)dx。=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数）。
1.正弦函数（sinx）
三角函数是数学中的基本概念之一，而正弦函数（sinx）也是其中最为常见和重要的一种函数。在本篇文章中，我们将探讨sinx的平方的积分。通过深入研究和详细解释，我们将帮助读者更好地理解这个问题。
2.sinx的平方
我们首先来定义sinx的平方：(sinx)^2。在数学中，一个函数的平方是指将该函数自身与自身相乘的结果。因此，(sinx)^2表示sinx乘以sinx。
3.积分的定义
积分是微积分中的一个重要概念，它表示曲线下面的面积。对于函数f(x)，它的积分记作∫f(x)dx，其中∫表示积分操作符，f(x)表示被积函数，dx表示积分变量。
4.计算(sin x)^2的积分
我们将通过一系列的计算步骤来求解(sin x)^2的积分。
步骤1：利用三角恒等式
我们知道，三角函数有很多恒等式可以用来简化计算。对于(sin x)^2，我们可以利用三角恒等式sin^2x + cos^2x = 1，将cos^2x替换成1-sin^2x。
步骤2：展开式
利用三角恒等式sin^2x+cos^2x=1，我们可以得到(sin x)^2=sin^2x=1-cos^2x。
步骤3：将(sin x)^2的积分转化为cos^2x的积分
由步骤2中的结果可知，(sin x)^2的积分可以转化为cos^2x的积分。这是因为cos^2x=1-(sin x)^2，所以(cos x)^2的积分即为(sin x)^2的积分。
步骤4：计算cos^2x的积分
对于cos^2x的积分，我们可以利用积分的基本公式来求解。根据基本公式∫cos^2xdx=1/2(x + sin2x)，其中sin2x表示2x的正弦函数。
步骤5：将结果带回
将cos^2x的积分的结果带回到(sin x)^2的积分中，我们最终得到(sin x)^2的积分的结果为1/2(x+sin2x)。
5.结论
综上所述，sinx的平方的积分为1/2(x+sin2x)。通过对sin^2x的求解过程，我们不仅仅得到了sinx的平方的积分的结果，还学习了如何利用三角恒等式和积分的基本公式来求解复杂的积分问题。这些知识不仅在数学中有重要应用，也在物理、工程等领域有广泛的实际应用。