偏导数的运算公式大全

Question

如题所述

Answer 1

首先对给定的表达式两边取对数，得到 ln(z) = y * ln(1 + xy)。
接着，我们对y求偏导数。由于z是y的函数，我们在求导时使用链式法则。因此，左侧的偏导数(∂z/∂y)可以表示为(1/z) * (dz/dy)，其中(dz/dy)是z对y的偏导数（由于偏导数的符号无法输入，这里用符号“弯拿仔”表示）。
右侧，我们对y求导，得到 ln(1 + xy) + xy / (1 + xy)。
最终，我们得到 z对y的偏导数(∂z/∂y)的表达式为：dz/dy = z * [ln(1 + xy) + xy / (1 + xy)]。