五年级下册数学—分数的意义和基本性质总复习
1
一、知识点
1
．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数
1
来表示，我们通常
把它叫做
单位“
1
”
。
2
．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做
分数
。例如
3/7
表示把单位“1”平均分成
7
份，取其中的
3
份。
3
．
5/8
米按分数的意义，表示：
把
1
米平均分成
8
份，取其中的
5
份
。按分数
与除法的关系，表示：
把
5
米平均分成
8
份，取其中的
1
份
。
4
．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
分数单位
。
5
．
分数和除法的关系
是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相
当于除法中的除号，
分数的分母相当于除法中的除数，
分数的分数值相当于除法
中的商。
6
．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7
．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8
．分子比分母小的分数叫
真分数
。真分数小于
1
。
9
．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做
假分数
。假分数大于
1
或等于
1
。
10
．
带分数
包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数大于
1
。
11
．
把假分数化成带分数的方法
是用分子除以分母，
商是整数部分，
余数是分子，
分母不变。
把带分数化成假分数的方法
是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，
分母
不变。
12
．整数可以看成分母是
1
的假分数。例如
5
可以看成是
5/1
。
13
．分数的分子和分母
同时
乘或除以
相同
的数
（
0
除外）
，分数的大小不变。这
叫做
分数的基本性质。
14
．
几个数公有的因数叫做它们的
公因数
，
其中最大的公因数叫作它们的
最大公
因数
。最小公因数一定是
1
。
15
．
几个数公有的倍数叫做它们的
公倍数
，
其中最小的公倍数叫作它们的
最小公
倍数
。没有最大的公倍数。
16
．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
五年级下册数学—分数的意义和基本性质总复习
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17
．
公因数只有
1
的两个数叫做
互质数
。
分子和分母只有公因数
1
的分数，
叫做
最简分数。
（分子和分母是互质数的分数叫做
最简分数
。）
最简分数不一定是真
分数。
两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；
两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。
练习
1.
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是
1
。
(1)
两个数都是质数
: ____
和
____
。
(2)
两个数都是合数
: ____
和
____
。
(3)
一个质数一个合数
: ____
和
____
。
2.
求下列每组数的最小公倍数。
2
和
8 3
和
8 6
和
15 6
和
9
4
和
5 1
和
7 4
和
10 8
和
10
18
．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，
要化简成最简分数。
19
．
如果两个数是倍数关系，
那么它们的最大公因数是较小的数，
最小公倍数是
较大的数。
如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是
1
，最小公倍数是它们的积。
20
．数A×数B＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
21
．两个数是互质数的几种特殊情况有：①
1
和任何数都是互质数；②
两个相
邻的自然数一定是互质数；
③两个相邻的奇数一定是互质数；
④两个不同的质数
一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
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．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做
约分
。
约分的方法
就是分子和分母同时除以它们的公因数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
通分
。
通分时，
要把两个分母的最小公倍数作公分母，
别忘了分子和分母要同时乘相同
的数。
五年级下册数学—分数的意义和基本性质总复习
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约分和通分都是利用
分数的基本性质。
分数化简包括两步
：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
23
．
把分数化成小数的一般方法
是用分子除以分母；
（除不尽时根据需要按“四
舍五入”法保留几位小数）
特殊方法：①分母是
10
，
100
，
1000
，„时，直
接写成小数。
②分母是
10
，
100
，
1000
„的因数时，
可化成分母是
10
，
100
，
1000
，
„
的分数，再写成小数。
把小数化成分数的方法
是直接把小数写成分母是
10
，
100
，
1000
，„„的分数，
再化简。
24
．
如果一个最简分数的分母除了
2
和
5
以外，
不含有其他的质因数，
这个分数
就能化成有限小数。
25
．两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；
两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
26
．
比较分数的大小。
先看分子或分母是不是相同，
①
分母相同的两个分数，分
子大的分数比较大。
分子相同的两个分数，
分母大的分数比较小。
②分子和分母
都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。
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